استاتیک و مقاومت مصالح پایه ای ترین مباحث در علوم مهندسی بالاخص در مهندسی مکانیک هستند. مهندسی مکانیک هم پایه و هم چارچوبی برای اکثر شاخه های مهندسی است. بسیاری از مباحث در زمینه هایی مانند مهندسی عمران، مکانیک، آموزش ابزار دقیق، هوافضا و کشاورزی و البته خود مهندسی مکانیک بر اساس موضوعات استاتیک و دینامیک است. حتی در رشته‌ای مانند مهندسی برق، مهندسی پزشکی، در طول بررسی اجزای الکتریکی یک دستگاه روباتیک یا یک فرآیند ساخت، ممکن است ابتدا مجبور شوند با مکانیک سر و کار داشته باشند. بنابراین، توالی مهندسی مکانیک برای برنامه درسی مهندسی حیاتی است. نه تنها این توالی به خودی خود مورد نیاز است، بلکه دوره های مکانیک مهندسی نیز به تقویت درک دانشجو از موضوعات مهم دیگر، از جمله ریاضیات کاربردی، فیزیک و طراحی و تجسم کمک می کند. علاوه بر این، این دوره ها به عنوان تنظیمات عالی برای تقویت توانایی های حل مسئله عمل می کنند.
از اصلی ترین دوره ها و دروس مهندسی مکانیک که پایه ی همه ی شاخه های درسی مهندسی مکانیک و همینطور مطابق آنچه گفته شد پایه سایر شاخه های مهندسی مذکور است دروس استاتیک و مقاومت مصالح هستند.
استاتیک در درجه اول با محاسبه نیروهای خارجی که بر روی اجسام صلب در حالت تعادل عمل می کنند سر و کار دارد. اما تعیین تغییر شکل‌های داخلی در این جسم در اثر این نیروهای اعمالی به مقاومت مصالح مربوط میشود. مقاومت مصالح به مطالعه مکانیک اجسام تغییر شکل‌پذیر تعلق دارد و معمولاً از استاتیک در برنامه درسی خود پیروی میکند.
در این مطلب قصد داریم با اساس، تعاریف و مبانی هر یک از این دروس پایه و مهم آشنا شویم
مبانی مکانیک
هدف اصلی مطالعه مکانیک، توسعه ظرفیت برای پیش‌بینی اثرات نیرو و حرکت در حین انجام کارکردهای طراحی خلاقانه مهندسی است. این ظرفیت به چیزی بیش از دانش صرف از اصول فیزیکی و ریاضی مکانیک نیاز دارد. همچنین توانایی تجسم پیکربندی‌های فیزیکی از نظر مواد واقعی، محدودیت‌های واقعی و محدودیت‌های عملی حاکم بر رفتار ماشین‌ها و سازه‌ها ضروری است. یکی از اهداف اولیه در مکانیک این است که به دانشجو کمک کند این توانایی تجسم را توسعه دهد، که برای فرمول بندی مسئله بسیار حیاتی است. در واقع، ساخت یک مدل ریاضی معنادار اغلب تجربه مهم‌تری نسبت به حل آن است. حداکثر پیشرفت زمانی حاصل میشود که اصول و محدودیت‌های آنها با هم در چارچوب کاربرد مهندسی آموخته شوند. گرایش مکرر در ارائه مکانیک به استفاده از مسائل عمدتاً به عنوان وسیله ای برای نشان دادن نظریه به جای توسعه نظریه برای حل مسائل وجود دارد. وقتی اجازه داده شود دیدگاه اول غالب شود، مشکلات بیش از حد ایده آل می شوند و با مهندسی ارتباطی ندارند و در نتیجه تمرین کسل کننده، آکادمیک و غیر جالب می شود. این رویکرد دانش جو را از تجربیات ارزشمند در فرمول بندی مسائل و در نتیجه کشف نیاز و معنای نظریه محروم می کند.
مکانیک ذاتاً موضوعی است که به ادراک هندسی و فیزیکی بستگی دارد و باید تلاش خود را برای پرورش این توانایی افزایش دهیم. نکته خاصی در مورد استفاده از رایانه لازم است. تجربه فرمول‌بندی مسائل، جایی که عقل و قضاوت توسعه می‌یابد، برای دانش جو بسیار مهم‌تر از تمرین دستکاری در اجرای راه‌حل است. به همین دلیل، استفاده از کامپیوتر باید به دقت کنترل شود. در حال حاضر، ساخت نمودارهای بدنه آزاد و فرموله کردن معادلات حاکم با مداد و کاغذ بهتر است. از سوی دیگر، مواردی وجود دارد که در آنها می توان حل معادلات حاکم را با استفاده از رایانه به بهترین نحو انجام داد و نمایش داد. مشکلات کامپیوتر گرا باید واقعی باشند به این معنا که یک شرط طراحی یا حیاتی وجود دارد، نه مشکلات “ساخت” مانند آموزش جوشکاری حرفه ای که در آن برخی از پارامترها بدون هیچ دلیل آشکاری به جز استفاده مصنوعی از رایانه تغییر می کنند. این افکار در طول طراحی مسائل کامپیوتر محور در ویرایش هفتم در ذهن نگه داشته شده است. برای صرفه‌جویی در زمان کافی برای فرمول‌بندی مسئله، پیشنهاد میشود که فقط تعداد محدودی از مسائل کامپیوتری به دانش جو اختصاص داده شود.
استاتیک
مبحث مکانیک به طور منطقی به دو بخش تقسیم می شود: استاتیک که مربوط به تعادل اجسام تحت تأثیر نیروها است و دینامیک که مربوط به حرکت اجسام است.
استاتیک علم فیزیکی است که به تأثیر نیروها بر اجسام می پردازد. هیچ موضوع دیگری به اندازه مکانیک نقش مهمی در تحلیل مهندسی ندارد. اگرچه اصول استاتیک کم است، اما کاربرد وسیعی در مهندسی دارند. اصول استاتیک برای تحقیق و توسعه در زمینه‌های ارتعاشات، پایداری و استحکام سازه‌ها و ماشین‌ها، رباتیک، طراحی موشک و فضاپیما، کنترل خودکار، عملکرد موتور، جریان سیال، ماشین‌ها و دستگاه‌های الکتریکی، و مولکولی، اتمی، محوری هستند. و رفتار زیراتمی درک کامل این موضوع یک پیش نیاز ضروری برای کار در این زمینه ها و بسیاری از زمینه های دیگر است. استاتیک قدیمی ترین علوم فیزیکی است. تاریخ اولیه این موضوع مترادف با همان آغاز مهندسی است. اولین نوشته های ثبت شده در استاتیک، نوشته های ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد) در مورد اصل اهرم و اصل شناوری است. پیشرفت قابل توجهی بعداً با فرمول بندی قوانین ترکیب برداری نیروها توسط استوینوس (1548-1620) حاصل شد، که همچنین بسیاری از اصول استاتیک را فرموله کرد. اولین بررسی یک مسئله دینامیک به گالیله (1564-1642) برای آزمایش هایش با سنگ های در حال سقوط نسبت داده می شود. فرمول دقیق قوانین حرکت و همچنین قانون گرانش توسط نیوتن (1642-1727) ساخته شد، که همچنین ایده بی نهایت کوچک را در تحلیل ریاضی تصور کرد. داوینچی، واریگنون، اویلر، دالامبر، لاگرانژ، لاپلاس، و دیگران نیز سهم قابل توجهی در توسعه استاتیک داشتند. در این کتاب ما به توسعه اصول استاتیک و کاربرد آنها خواهیم پرداخت. اصول استاتیک به عنوان یک علم به طور دقیق توسط ریاضیات بیان می شود و بنابراین ریاضیات نقش مهمی در کاربرد این اصول برای حل مسائل عملی ایفا می کند.
مفاهیم اساسی استاتیک
مفاهیم و تعاریف زیر برای مطالعه استاتیک اساسی هستند و باید در ابتدا درک شوند.
(Space) فضا
ناحیه هندسی است که توسط اجسامی اشغال شده است که موقعیت آنها با اندازه گیری های خطی و زاویه ای نسبت به سیستم مختصات توصیف می شود. برای مسائل سه بعدی، سه مختصات مستقل مورد نیاز است. برای مسائل دو بعدی فقط دو مختصات لازم است.
زمان (Time)
زمان توالی رویدادها و کمیت اساسی در پویایی است. زمان به طور مستقیم در تجزیه و تحلیل مسائل استاتیک دخالت ندارد.
جرم (Mass)
جرم اندازه ی اینرسی یک جسم است که مقاومت آن جسم در برابر تغییر سرعت را بیان میکند. جرم را می توان به عنوان کمیت ماده در یک جسم نیز در نظر گرفت. جرم یک جسم بر نیروی جاذبه گرانشی بین آن و اجسام دیگر تأثیر می گذارد. این نیرو در بسیاری از کاربردها در استاتیک ظاهر می شود.
نیرو (Force)
نیرو اثرگذاری و عمل یک جسم بر جسم دیگر است. یک نیرو تمایل دارد جسم را در جهت حرکت خود حرکت دهد. عملکرد یک نیرو با اندازه یا بزرگی، جهت حرکت و نقطه اثر آن مشخص می شود. بنابراین نیرو یک کمیت برداری است و خواص آن در فصل های ابتدایی دروس استاتیک مورد بحث قرار می گیرد.
ذره (Particle)
پارتیکل جسمی با ابعاد ناچیز است. در مفهوم ریاضی، ذره به جسمی گفته می شود که ابعاد آن نزدیک به صفر در نظر گرفته می شود تا بتوانیم آن را به صورت جرم متمرکز در یک نقطه تجزیه و تحلیل کنیم. ما اغلب یک ذره را به عنوان عنصر دیفرانسیل یک جسم انتخاب می کنیم. زمانی ممکن است جسمی را به عنوان یک ذره در نظر بگیریم که ابعاد آن به توصیف موقعیت آن یا عمل نیروهای اعمال شده به آن بی ربط باشد.
جسم صلب (Rigid Body)
جسمی صلب در نظر گرفته می شود که تغییر فاصله بین هر دو نقطه آن جسم برای هدف مورد نظر ناچیز باشد. به عنوان مثال، محاسبه کشش در کابلی که بوم جرثقیل متحرک را تحت بار پشتیبانی می کند، اساساً تحت تأثیر تغییر شکل های داخلی کوچک در اعضای ساختاری بوم قرار نمی گیرد. بنابراین، برای تعیین نیروهای خارجی که روی بوم عمل می کنند، ممکن است آن را به عنوان یک جسم صلب در نظر بگیریم.
اسکالرها و بردارها
ما از دو نوع کمیت در استاتیک استفاده می کنیم – اسکالرها و بردارها. کمیت های اسکالر آنهایی هستند که فقط اندازه و بزرگی دارند و جهت اثر گذاری در آن ها بی مفهوم است. نمونه هایی از کمیت های اسکالر عبارتند از: زمان، حجم، چگالی، سرعت، انرژی و جرم. از سوی دیگر، کمیت های برداری علاوه بر بزرگی داری جهت اثرگذاری نیز هستند و باید از قانون متوازی الاضلاع پیروی کنند. نمونه هایی از کمیت های برداری عبارتند از جابجایی، سرعت، شتاب، نیرو، گشتاور و تکانه.
بردارهایی که کمیت های فیزیکی را نشان می دهند را می توان به صورت آزاد، کشویی یا ثابت طبقه بندی کرد.
بردار آزاد (free vector)
بردار آزاد، برداری است که عملکرد آن محدود به یک خط منحصر به فرد در فضا نباشد یا با آن مرتبط نباشد. به عنوان مثال، اگر جسمی بدون چرخش حرکت کند، ممکن است حرکت یا جابجایی هر نقطه از جسم به عنوان یک بردار در نظر گرفته شود. این بردار جهت و بزرگی جابجایی هر نقطه از جسم را به خوبی توصیف می کند. بنابراین، ممکن است جابجایی چنین جسمی را توسط یک بردار آزاد نشان دهیم.
بردار کشویی یا لغزنده (sliding vector):
یک بردار کشویی دارای یک خط عمل منحصر به فرد در فضا است اما یک نقطه کاربردی منحصر به فرد ندارد. به عنوان مثال، هنگامی که یک نیروی خارجی بر روی یک جسم صلب وارد میشود، این نیرو می‌تواند در هر نقطه از خط عمل آن بدون تغییر تأثیر آن بر جسم به عنوان یک کل اعمال شود و بنابراین یک بردار کشویی یا لغزنده است.
بردار ثابت (fixed vector):
بردار ثابت برداري است كه نقطه كاربرد منحصر به فردي براي آن مشخص شده است. عمل یک نیرو بر روی جسم تغییر شکل پذیر یا غیر صلب باید توسط یک بردار ثابت در نقطه اعمال نیرو مشخص شود. در این مثال نیروها و تغییر شکل های درون بدن به نقطه اعمال نیرو و همچنین به بزرگی و خط عمل آن بستگی دارد.
فهرست مطالب و سر فصل های استاتیک
مقدمه ای بر استاتیک: در این فصل مفاهیم اساسی لازم برای مطالعه استاتیک ایجاد شده است.
سیستم های نیرو: در این فصل، ویژگی‌های نیروها، گشتاورها، کوپل ها یا گشتاور و برآیندها به گونه‌ای توسعه می‌یابد که دانشجو مستقیماً به تعادل سیستم‌های نیروی غیرهم‌زمان میپردازد
تعادل: در این فصل بدون پرداختن غیرضروری به مسئله نسبتاً بی‌اهمیت تعادل نیروهای همزمان که بر روی ذره در فصول قبلی، تجزیه و تحلیل مسائل دو بعدی در بخش A ارائه شده است، قبل از اینکه مسائل سه بعدی در بخش B بررسی شوند. با این ترتیب، مربی ممکن است تمام فصل 2 را قبل از شروع فصل 3 در مورد تعادل پوشش دهد، یا مربی ممکن است دو فصل را به ترتیب 2A، 3A، 2B، 3B پوشش دهد. دستور اخیر سیستم های نیرو و تعادل را در دو بعد بررسی می کند و سپس این موضوعات را در سه بعد بررسی می کند.
قاب ها و ماشین ها: کاربرد اصول تعادل در خرپاهای ساده و قاب ها و ماشین ها با توجه اولیه به سیستم های دو بعدی ارائه شده است. تا دانشجویان را قادر می‌سازد تا ابزارهای بردار کلی تری را برای تحلیل به کار ببرند.
نیروهای گسترده: مفاهیم و دسته بندی نیروهای گسترده معرفی شده است که به دو بخش اصلی تقسیم شده است. بخش اول مرکزها و مراکز جرمی را بررسی می کند که دانشجویان را برای تسلط بر کاربردهای اولیه حساب در مسائل فیزیکی و هندسی قادر می سازد. بخش دوم شامل موضوعات خاص تیرها، کابل های انعطاف پذیر و نیروهای سیال است که ممکن است بدون از دست دادن تداوم مفاهیم اساسی حذف شوند.
اصطکاک: اصطکاک به دو بخش تقسیم می شود. بخش اول در مورد پدیده اصطکاک خشک و بخش دوم در مورد کاربردهای ماشین انتخاب شده تقسیم می شود. اگر چه بخش دوم ممکن است در صورت محدود بودن زمان حذف شود، این مطالب تجربه ارزشمندی را برای دانش جو در برخورد با نیروهای اصطکاک متمرکز و توزیع شده فراهم می کند.
کار مجازی: مقدمه ای تلفیقی برای کار مجازی با برنامه های کاربردی محدود به سیستم های تک درجه آزادی ارائه می دهد. تاکید ویژه بر مزیت روش کار مجازی و انرژی برای سیستم های به هم پیوسته و تعیین پایداری است. کار مجازی فرصتی عالی برای متقاعد کردن دانش جو به قدرت تحلیل ریاضی در مکانیک فراهم می کند. این مبحث به پل زدن موضوعات استاتیک و مکانیک جامدات کمک می کند.
در ادامه به شرح مختصری از این فصول و تعاریف آن ها می پردازیم:
نیرو
در استاتیک نیرو به عنوان عمل یک جسم بر جسم دیگر تعریف شده است. در دینامیک نیرو به عنوان عملی تعریف می شود که تمایل به ایجاد شتاب جسم دارد. نیرو یک کمیت برداری است، زیرا تأثیر آن به جهت و همچنین به بزرگی عمل بستگی دارد. بنابراین، نیروها ممکن است بر اساس قانون متوازی الاضلاع جمع بردار ترکیب شوند. در عمل کشش کابل بر روی براکت. تاثیر این عمل بر روی براکت به اندازه ، زاویه، و محل نقطه اثر نیرو بستگی دارد. تغییر هر یک از این سه مشخصات، اثر روی براکت را تغییر می‌دهد، مانند نیروی یکی از پیچ‌ها که براکت را به پایه ثابت میکند، یا نیروی داخلی و تغییر شکل در مواد براکت در هر نقطه. بنابراین، مشخصات کامل عمل یک نیرو باید شامل مقدار، جهت و نقطه اعمال آن باشد و بنابراین باید آن را به عنوان یک بردار ثابت در نظر بگیریم.
تعادل
استاتیک در درجه اول با توصیف شرایط نیروی لازم و کافی برای حفظ تعادل سازه های مهندسی سروکار دارد. بنابراین تعادل، مهمترین بخش استاتیک را تشکیل می دهد، و رویه هایی که در آن ایجاد شده است، مبنایی برای حل مسائل در استاتیک و دینامیک است. در تعادل به طور مستمر از مفاهیم توسعه یافته که شامل نیروها، تکانه ها، کوپل ها و نتایج آن استفاده می شود، تا اصول تعادل را به کار گرفته شود. وقتی جسمی در حالت تعادل است، برآیند تمام نیروهای وارد بر آن صفر است. بنابراین، نیروی حاصل R و گشتاور حاصل M هر دو صفر هستند و ما معادلات تعادل را داریم. این الزامات هم شرایط لازم و هم کافی برای تعادل هستند.
همه اجسام فیزیکی سه بعدی هستند، اما زمانی که نیروهایی که آنها در معرض آنها قرار می گیرند در یک صفحه عمل می کنند یا می توانند روی یک صفحه منفرد پرتاب شوند، می توانیم بسیاری از آنها را دو بعدی بدانیم. وقتی این ساده‌سازی امکان‌پذیر نیست، باید با مشکل به‌عنوان سه‌بعدی برخورد کرد.
در هر حالت تعادل یک جسم صلب یا سیستمی از اعضای متصل که به عنوان یک جسم صلب منفرد در نظر گرفته می شود، مطالعه می شود. ابتدا یک نمودار جسم آزاد از جسم رسم می شودکه تمام نیروهای خارجی جسم جدا شده را نشان می دهد و سپس معادلات نیرو و گشتاور تعادل اعمال می شود.
قاب ها و ماشین ها
در این بخش ما بر تعیین نیروهای داخلی یعنی نیروهای کنش و واکنش بین اعضای متصل یک سازه مهندسی تمرکز می کنیم. هر سیستم و سازه مهندسی شامل اعضایی است که برای پشتیبانی یا انتقال نیروها و تحمل ایمن بارهای وارده بر آن ساخته شده است. برای تعیین نیروهای داخلی یک سازه مهندسی، باید سازه را تجزیه کنیم و نمودارهای بدن آزاد جداگانه تک تک اعضا یا ترکیبی از اعضا را تجزیه و تحلیل کنیم. این تحلیل مستلزم به کارگیری دقیق قانون سوم نیوتن است که بیان می کند هر عمل با واکنشی برابر و مخالف همراه است. در قاب ها و ماشین ها ما نیروهای داخلی را که در انواع مختلفی از سازه ها یعنی خرپاها، قاب ها و ماشین ها عمل می کنند ، تحلیل می کنیم. ما فقط ساختارهای تعیین‌کننده استاتیکی را در نظر می‌گیریم که محدودیت‌های حمایتی بیشتری از آنچه برای حفظ یک پیکربندی تعادل لازم است ندارند. بنابراین، معادلات تعادل برای تعیین تمام واکنش های مجهول کافی است.
تحلیل خرپاها، قاب‌ها و ماشین‌ها، و تیرها تحت بارهای متمرکز، کاربرد ساده‌ای از مواد توسعه‌یافته را تشکیل می‌دهد. روش اساسی توسعه یافته برای جداسازی یک جسم با ساختن یک نمودار جسم آزاد صحیح برای تجزیه و تحلیل ساختارهای استاتیکی تعیین شده ضروری است.
مقاومت مصالح
همانطور که گفته شد هدف اصلی از درس های بنیادی مهندسی مکانیک می بایست ارتقای توانایی دانشجویان مهندسی برای تحلیل مسئله مفروض به صورت ساده و منطقی و نیز کاربرد چند اصل بنیادی خوب درک شده در حل ان مسئله باشد.
اساس مقاومت مصالح بر مبنای درک چند اصل بنیادی و کاربرد مدل های ساده شده است. این رهیافت امکان بست فرمول های لازم را به طریقی عقلانی و منطقی فراهم می سازد و هم چنین شرایطی را که تحت آن بتواند چنین فرمول های با اطمینان و به روشنی برای طراحی و تحلیل سازه های واقعی مهندسی و اجرای ماشین استفاده کرد مهیا میکند.
دانشجویانی که از مقاومت مصالح استفاده می کنند پیش نیاز آن یعنی درس استاتیک را باید به طور کامل گذرانده باشند. با این حال مباحث چنان طراحی می شوند تا فرصت مرور مفاهیم آموخته شده در آن درس را نیز داشته باشند.
فصول ابتدایی مقاومت مصالح به تحلیل تنش ها و تغییر شکل های متناظر با آن در سازه های مختلف اختصاص دارد؛ و به این ترتیب بارگذاری محوری پیچش و خمش و خالص را شامل میشود. هرگونه تحلیل بر اساس مفاهیم اساسی یعنی شرایط تعادل نیروهای وارد بر آن عضو، ارتباط موجود بین تنش و کرنش در ماده و شرایط اعمال شده از طرف تکیه گاه و بارگذاری در عضو بیان می شود.
تنش
هدف اصلی فراگیری مقاومت مصالح ایجاد توانایی در مهندسان آینده برای تحلیل و طراحی ماشین های گوناگون و سازه های باربری هستند. تحلیل و طراحی هر سازه حتی در آموزش تاسیسات معلوم شامل محاسبه تنش ها و تغییر شکل هاست. در این تحلیل تنش های ایجاد شده در عزا و اتصالات گوناگون ، بر اثر بارهای وارد شده بر یک سازه یا ماشین تحلیل می شود. همچنین طراحی عضو و اتصال های ساده در حالتی که تحت شرایط بارگذاری مشخص شکسته نشوند آموزش داده می شود.
تنش و کرنش
مسئله مهم دیگر در تحلیل و طراحی سازه ها مربوط به تغییر شکل های حاصل از بارهای وارد بر سازه است. واضح است که باید از تغییر شکل های بزرگ که ممکن است مانع ایجاد هدفی شود که سازه بر آن هدف طراحی شده است ، جلوگیری کرد اما تحلیل تغییر شکل می تواند در محاسبه تعیین تنش ها نیز به ما کمک کند. در حقیقت همیشه برای تعیین نیروها در عضوهای یک سازه با به کاربردن تنها اصول استاتیک ممکن نیست. زیرا استاتیک بر فرض تغییر شکل ناپذیر سازه های صلب استوار است. با در نظر گرفتن سازه های مهندسی به صورت تغییر شکل پذیری و با تحلیل تغییر شکل ها در اعضای مختلف آنها ، امکان محاسبه نیروهایی که از نظر استاتیکی نامعین اند یعنی نامعینی در بین چهارچوب استاتیک را امکان‌پذیر خواهد کرد. توزیع تنش ها در عضو مفروض حتی وقتی نیرو در آن عضو معلوم باشد از نظر استاتیکی نامعین است. بنابراین برای تعیین توزیع واقعی تنها در یک عضو لازم است که تغییر شکل هایی را که در آن عضو ایجاد می شود تحلیل کرد.
کرنش عمودی در یک عضو بر حسب تغییر شکل عضو در واحد طول تعریف میشود. با رسم منحنی تنش نسبت به کرنش وقتی وارد شده بر عضو را افزایش دهیم نمودار تنش کرنش را برای آن مادهی به کار رفته به دست می آوریم. از چنین نموداری می توانیم بعضی از خواص مهم آن ماده مانند مدول کشسانی و شکنندگی (تردی) یا شکل پذیری آن را تعیین کنیم، همچنین با استفاده از آن می توان نتیجه گرفت در حالی که رفتار بیشتر مواد به جهتی که بر آن وارد شده است بستگی ندارد رفتار فیبر بتن مسلح مواد مرکب بستگی به جهت بار وارده دارد. از نمودار تنش کرنش همچنین می توان تعیین کرد که آیا کرنش ها در یک نمونه پس از برداشتن بار از بین خواهد رفت که در چنین حالتی رفتار ماده را کشسانی می نامند یا به اصطلاح گفته می شود که ماده مانایی دائم و تغییر شکل پلاستیک یا مومسان دارد.
پیچش
تنش ها و کرنش مواد همواره به صورت محوری روی مواد و مصالح وارد نمی شوند در بیشتر کاربردهای مهندسی به اعضای برمی‌خوریم که در در معرض بار های پیچشی اند. پیچش، به کوپل ها یا گشتاور پیچشی در مرزهای یک عضو اطلاق می شود که تنش و کرنش هایی در سازه ها و قسمت هایی از ماشین با سطح مقطع دایره ای به وجود می اورد. این کوپل ها دارای اندازه مساوی و جهت های مخالف اند، آنها کمیت های برداری هستند و می توان با پیکان های خمیده و جفت بردار ها آن ها را نشان داد. متداول ترین کاربرد پیچش در میل گردان های انتقال است که از آنها برای انتقال قدرت از نقطه ای به نقطه ی دیگر استفاده می شود برای مثال ارز محوری برای انتقال قدرت از موتور به چرخ های عقب اتومبیل به کار میرود. این محورها یا میل گردان ها می توانند توپر یا توخالی باشند.
وقتی که میلگردان دایره ای در معرض پیچش قرار می‌گیرد تمام سطح مقطع های آن صاف و بدون تابیدگی باقی می ماند به عبارت دیگر در حالی که سطح مقطع های مختلف آن در امتداد میلگرد آن با زاویه های متفاوت در چرخش اند هر سطح مقطع مانند یک برش صلب جامدی می چرخد. از این خاصیت می توان توزیع کرنش برشی را در محور دایره تعیین کرد و نتیجه گرفت که کرنش برشی به طور خطی با فاصله از میلگردان تغییر می کند.
خمش
خمش دارای مفهوم بزرگ به کار رفته در طراحی بسیاری از اجزای ماشین و سازه مانند تیرها و شاه تیر ها است. در مقاومت مصالح به تحلیل اعضای منشوری که در معرض کوپل های برابر و مخالف وارد بر صفحه طولی قرار می‌گیرند پرداخته می شود. چنین عضوی صفحه تقارن و کوپل در آن صفحه تقارن وارد میشود.
یک مثال خمش خالص توسط میله ای از نوع هالتر است وقتی که دو سر میله بالابر یکسان در دو صفحه مخالف نگه داشته میشود میله وزنه های برابر و در فاصله های برابر از دست های بالابر وزنه ها تحمل میکند؛ زیرا بعلت تقارن نمودار جسم آزاد میله عکس العمل ها در دست ها باید برابر و در جهت مخالف وزنه‌ها باشد بنابراین قسمت میانی از میله را نیز شامل میشود. وزنه ها و عکس العمل ها را می توان با دو کوپل برابر و در جهت مخالف جایگزین کرد؛ با نشان دادن اینکه قسمت میانی میله در خمش خالص است تحلیل های مشابهی از محور تریلر کوچک نیز نشان می‌دهد که بین دو نقطه که متصل به تریلر است، محور در خمش خالص است.
در کاربردهای مهندسی موارد بسیار کمی وجود دارد که در آنها با خمش خالص سر و کار داشته باشیم اما نتایج به دست آمده از آن برای تحلیل انواع دیگر بارگذاری ها مانند بارگذاری محوری خارج از مرکز و بارگذاری های ارزی به کار می بریم
مطالعه خمش خالص همچنین نقش مهمی را در فراگیری تیرها بازی می کند یعنی آموزش عضو های منشوری که در معرض انواع مختلف بارگذاری ارزیابی قرار می گیرند. توزیع تنش های عمودی در مقطع وقتی که در خمش خالص باشد می‌توان از کوپل جایگزین به دست آورد؛ به عبارت دیگر تنش های برشی در مقطع به توزیع نیروی معادل آن بستگی دارد و چگونگی تعیین توزیع آن روی مقطعی مفروض در بخش‌های مقاومت مصالح بررسی میشود.
