روش های مدلسازی تهویه مطبوع با روش جعبه سفید

با توجه به افزایش روزافزون جمعیت و نیاز به اشتغال، ازدواج و مسکن، روز به روز بر مصرف انرژی افزوده می شود و حدود % 40 انرژی کل در ساختمان ها مصرف می شود که بخش عمده ی این انرژی مربوط به سیستم های گرمایش، سرمایش و تهویه ی مطبوع می باشد. از این رو توجه تعداد زیادی از دانشمندان و محققین معطوف به مدل سازی سیستم های انرژی و بخصوص سیستم های تهویه مطبوع در ساختمان ها شده است. در این مقاله به روش های مختلف مدل سازی سیستم های تهویه مطبوع در ساختمان ها پرداخته می شود. همچنین برنامه های کامپیوتری شبیه سازی و نرم افزارهای در دسترس برای مدل سازی ارایه شده اند. در پژوهش های مختلف روش های مدل سازی تهویه مطبوع به سه دسته ی عمده تقسیم می شوند: روش های داده محور(جعبه سیاه)، روش های پایه فیزیکی(جعبه سفید) و روش های تلفیقی(جعبه خاکستری). برای مدل سازی سیستم هایی که داده های ورودی و خروجی آن ها در دسترس است از مدل های داده محور یا جعبه سیاه استفاده می شود. مدل های جعبه سفید برای سیستم های تهویه مطبوع در ارایه سیگنال سیستم بسیار رایج هستند. سیگنال های فرآیندها بر اساس قوانین فیزیکی و شیمیایی پایداری مانند پایستگی جرم، انرژی، مومنتم و موازنه انرژی استوار هستند. بعضی فرآیندهای فیزیکی سیستم تهویه مطبوع با شفافیت کمتر توصیف شده اند، درحالیکه دید فیزیکی بیشتری در دسترس است اما اطلاعات خاص در دسترس نیست. در این موارد، مدل های پایه فیزیکی می توانند با مدل های جعبه سیاه ترکیب شوند که مدل حاصله مدل جعبه خاکستری یا ترکیبی نامیده می شود.

سیستم های HVAC و تاثیر آن بر زندگی انسان‌ها

سیستم‌های گرمایش، سرمایش و تهویه مطبوع از جمله بزرگترین مصرف کننده‌های انرژی در اکثر ساختمان‌ها ﻫستند. ﻫمان ﻃور که می‌دانید مدل سازی و ﺷناخت نقش مهمی در مطالعه‌ی سیستم‌های تهویه مطبوع دارند. یک مدل سازی خوب نقش به سزایی در کاﻫش مصرف انرژی در ساختمان دارد. سیستم‌های گرمایش، سرمایش و تهویه مطبوع به اختصار HVAC که ﺷامل تجهیزاتی ﻫستند که با ﻫم کار می‌کنند، نقش اﺻلی در کنترل کیفیت ﻫوای داخلی و اسایش ﺣرارتی را دارند. تهویه نامناسب و دما یا رﻃوبت بیش از ﺣد محیﻂ بدی را فراﻫم می‌کند. زیرا مردم ﻃبﻖ تحقیقات انجام ﺷده 80 تا 90 درﺻد از زمان خود را در داخل ساختمان‌ها می‌گذرانند و تهویه ی نامناسب می‌تواند منجر به بیماری ساکنین ساختمان‌ها ﺷود. کیفیت ﭘایین دمای داخل ساختمان می‌تواند منجر به سردرد، خستگی و تنفس نامنظم ﺷود. و در سال‌های اخیر ﺻرفه جویی در مصرف انرژی به یک موﺿوع مهم تبدیل ﺷده است. و سهم ساختمان‌ها در مصرف انرژی کل بین 20 تا 40 درﺻد می‌باﺷد و روز به روز با افزایش جمعیت و افزایش سطﺢ رفاه و آسایش این سهم رو به افزایش است. بنابراین افزایش راندمان سیستم‌های تهویه مطبوع در کاﻫش مصرف انرژی بسیار مؤﺛر است. در ﺣقیقت، تحقیقات نشان داده است که یک سیستم مصرف انرژی بهینه می‌تواند 20 تا 30 درﺻد از مصرف انرژی در ساختمان بکاهد.

فرصتی عالی برای شرکت در دوره آموزش تهویه مطبوع در نوین پارسیان

مدل‌های پایه فیزیکی

مدل‌های ﭘایه فیزیکی ﻫمچنین با نام‌های مدل‌های تحلیلی اﺻل اول، مدل‌های ﭘیشرو یا مدل‌های جعبه سفید ﺷناخته می‌ﺷوند. این مدل‌ها براساس ﺷناخت دﻗیق از فرایند و اﺻول فیزیکی اساسی آن بنا نهاده ﺷده است. آن‌ها نیاز به تلاش زیادی برای مدرج کردن دارند. بنابراین مدل‌های ﭘایه فیزیکی معموﻻً به ﺷکل معادﻻت دیفرانسیل دامنه زمانی در می‌ایند، آن‌ها خیلی سریع می‌توانند به ﺷکل توابع انتقال دامنه فرکانسی یا به ﺷکل فضا-ﺣالت دامنه زمانی درایند. توابع انتقال و مدل‌های فضا- ﺣالت که از معادﻻت فیزیکی به دست می‌ایند، از رویکردﻫای مدل سازی داده محور که در باﻻ بحث ﺷد و معانی فیزیکی اساسی را در بر ندارند، متفاوتند. کاربردﻫای اﺻلی رویکرد مدل سازی ﭘایه فیزیکی برای اجزای تهویه مطبوع در بخش‌های بعدی مورد بحث ﻗرار خواهد گرفت. انواع مدل هاي پایه فیزیکی در شکل 1 نشان داده شده است.

مدل محلی (Zone Model)

دمای محلی با کم و زیاد کردن ﺣرارت به منظور متعادل کردن سود و زیان داخلی و خارجی کنترل می‌ﺷود. مدل محلی را می‌توان با موازنه ی انرژی یک اتاق در ﺣالت ﭘایدار به دست آورد. ﺣرارت به منطقه از ﻃریق منبع ﻫوا، ﻫدایت دیوارﻫا و ﭘنجره‌ها، نفوذ و افزایش انرژی داخلی و خارجی به خاﻃر ﺣضور انسان‌ها و ﺷار ﺣرارتی خورﺷید منتقل می‌ﺷود. انتقال ﺣرارت منتقل ﺷده به یک منطقه معموﻻً با استفاده از معادله ی ﻫدایت ﺣرارت، روش موازنه ﺣرارت، ﺿرایب وزنی(ﺿرایب ﭘاسخ یا روش تابع انتقال) و روش ﺷبکه ی ﺣرارتی مدل سازی می‌ﺷود.

جهت شرکت در دوره آموزش HVAC در موسسه نوین پارسیان کلیک نمایید

در روش موازنه ﺣرارت جریان انرژی با استفاده از ﻗانون اول ترمودینامیک(یعنی ﭘایستگی انرژی) مدل سازی می‌ﺷود. برای یک منطقه ﻋموما یک موازنه ی انرژی برای ﻫر المان انتقال ﺣرارت(دیوار، ﭘنجره، سقف، کف و غیره) و ﻫوای منطقه نوﺷته می‌ﺷود. این معادﻻت برای یافتن دمای منطقه و سطﺢ ﻫر المان انتقال ﺣرارت، با استفاده از روش‌های جبری ماتریس، به ﻃور ﻫمزمان ﺣل می‌ﺷوند. دماﻫای سطوح که تعیین ﺷد، انتقال ﺣرارت جابجایی منتقل ﺷده به و انتقال یافته از ﻫوای منطقه را می‌توان محاسبه کرد. دمای منطقه را می‌توان با استفاده از معادله ی زیر در گام زمانی j محاسبه کرد :

ﺿرایب a₁ و b₁ روی محدوده ی مشخصی از دمای منطقه ﻋمل می‌کنند. معادﻻت مشابه برای ﻫر المان که در منطقه ﻗرار می‌گیرد را به منظور محاسبه ی دمای ﻫوا باید نوﺷت و به ﻃور ﻫمزمان ﺣل نمود. ﻫنگامی که این ﺿرایب تعیین ﺷد، نرخ انتقال ﺣرارت به منطقه را به ﺷکل زیر می‌توان محاسبه کرد:

روش موازنه ﺣرارت را می‌توان به ﭼند منطقه بسط داد، اما اندازه ی ﺿرایب مورد نیاز برای ﺣل ﻫمزمان روابط بسیار بزرگ می‌ﺷود، که منجر به افزایش زمان محاسبه می‌ﺷود. در روش ﺿریب وزنی، افزایش و کاﻫش گرما با استفاده از توابع انتقال z محاسبه می‌ﺷود. دو نوع از ﺿرایب وزنی یعنی ﺿرایب وزنی افزایش ﺣرارت(نسبت بار سرمایی محلی به افزایش گرمای ناگهانی) و ﺿرایب وزنی دمای ﻫوا (نسبت دمای ﻫوای محلی به بار کل محلی) توابع انتقال را اراﺋه می‌دﻫد. بار سرمایی در زمان j به ﺻورت زیر محاسبه می‌ﺷود:

 Qj= v0qj+v1qj-1+…-w1Qj-1-w2Qj-2

بار سرمایی در زمان j ترکیب خطی مقادیر فعلی و ﭘیشین افزایش ﺣرارت ناگهانی ) … (q j, q j-1, و مقادیر ﭘیشین بار سرمایی (Q j-1, Q j-2,) می‌باﺷد. وزن‌های ترکیب خطی (v 0 ,v 1 ,…,w 1, w 2,) ﺿرایب وزنی افزایش ﺣرارت می باﺷند. ﺿرایب وزنی افزایش گرما برای ﻫر منبع ﺣرارتی متفاوت ﻫستند، به خاﻃر تغییر مقدار انرژی تابشی و تشعشعی که از ﻫر منبع ساﻃع می‌ﺷود. ﺿرایب وزنی افزایش گرما ﻫمچنین در ساختمان تغییر می‌کند، زیرا تغییری در خواص گرمایی مواد مختلفی که ﺣین ساخت به کار رفته است وجود دارد. دمای ﻫوای محلی در زمان j را به ﺷکل زیر می‌توان محاسبه کرد:

Tzj= 1/g0+[(Qj – ERj)+P1(Qj-1 – ERj-1)+P2(Qj-2 – ERj-2)+…-g1Tzj-1-g2Tzj-2]

دمای محلی در زمان j ترکیب خطی مقادیر ﭘیشین و فعلی بارﻫای سرمایشی (Q j ,Q j-1 ,…) ، نرخ برداﺷت انرژی (ER j-1 , … , ER j) و انحراف دمای ﻫوا از نقطه ی تنظیم (… T zj-1 , , T zj ) می‌باﺷد. وزن‌های ترکیب خطی ( g 0 , g 1 , … , … P 1 , P 2 , ) ﺿرایب وزنی نامیده می‌ﺷوند و مقادیر خاص برای مصالح ساختمانی سبک، متوسط و سنگین در مراجع تخصصی مرتبط آمده است.

 

ﻫنگام استفاده از روش ﺿرایب وزنی، فرض می‌ﺷود که فرایند‌های انتقال ﺣرارت خطی ﻫستند و خواص سیستم که روی ﺿرایب وزنی تﺄﺛیر می‌گذارند با زمان تغییر نمی کنند. این امر ممکن است کاربرد این روش را محدود کند.

در مدل ﺷبکه ی ﺣرارتی، ساختمان به ﺷبکه ای از گره‌ها با مسیرﻫای ارتباطی تقسیم می‌ﺷود که انرژی در ان مسیرﻫا جریان دارد. ﭘیاده سازی این روش براساس انتخاب گره‌هایی که موازنه انرژی در ان‌ها به کار گرفته می‌ﺷود، متفاوت است. این روش به ﻋنوان تصحیح روش موازنه گرما ﺷناخته می‌ﺷود. دما برای یک منطقه با استفاده از مدل ﭘارامتر فشرده در مراجع مرتبط امده است. با بکارگیری موازنه گرما در ﻫوای منطقه به ﺷکل زیر :

در زیر ﭼند مثال مختلف از بکارگیری مدل شبکه ی گرمایی امده است. مدل‌هایی از نمای ساختمان با استفاده از بکارگیری موازنه گرما در سطح خارجی و داخلی منطقه ی در ارتباط با ﻫوای محلی می‌توان ایجاد کرد. در مراجع تخصصی مرتبط اتاق با استفاده از بکارگیری موازنه ی انرژی روی دیوارﻫا، دو ﻻیه از کف و منطقه مدل سازی شد، که منجر به 4 معادله گردید. دو ﻻیه از کف کمک می‌کند که سیستم تابش ﺣرارتی کف را مدل سازی کند. مدل دمای ﻫوای محلی در مرجع با موازنه ی انرژی روی منطقه، دو دیوار و سقف به دست امد که منجر به 4 معادله گردید.

شرکت در دوره تخصصی آموزش تابلوهای MV/LV در نوین پارسیان

مدل‌هایی که در باﻻ بررسی شد، فقط انتقال ﺣرارت جابجایی(از طریق تهویه، نفوذ ﻫوا و خروج ﻫوا از طریق دیواره‌ها، ﭘنجره‌ها، کف و سقف) را لحاظ کرده اند. تبادل تابش بین سطوح یا مناطق ﻫمسایه، اگر در دماﻫای متفاوت باشند، رخ می‌دﻫد. تبادل تابش بین دو سطح طبق ﻗانون ” استفان بولتزمن ” محاسبه می‌شود و ﻫنگامی اشکار می‌شود که اختلاف دمای سطوح زیاد باشد یا انتقال انرژی به محل برای دوره‌ی طوﻻنی تری(مثلا یک سال) محاسبه شود و ﻗابل ﭼشم ﭘوشی نباشد.

نرخ رطوبت و ﻏلظت CO 2 در یک محل در مراجع مدل سازی شده است. این مدل‌ها CO 2 و رطوبت تولید شده توسط انسان را لحاظ کرده اند. نرخ تغییر CO 2 و رطوبت در یک محل به نرخ جریان منبع ﻫوا و محل و ﻫمچنین تعداد افرادی که در محل ﺣاﺿر ﻫستند بستگی دارد.

مدل کویل گرمایشی و سرمایشی (Cooling and heating coil model)

 

در سیستم گرمایش، سرمایش و تهویه مطبوع، کویل گرمایشی/ سرمایشی ﻫوا را جابجا می‌کند، که دمای ﻫوای داخل اتاق یکنواخت شود. کویل گرمایش مجدد (reheat) در ﺣجم‌های متغیر ﻫوا (VAV) برای کنترل دمای منبع ﻫوا به کار می‌رود. مدل دمای دینامیکی کویل سرمایشی با نوشتن موازنه ی انرژی در سمت ﻫوا و اب کویل بدست می‌آید. موازنه ی جرم در سمت ﻫوا نرخ رطوبت ﻫوای خروجی را می‌دﻫد. دمای اب و ﻫوای خروجی به شکل زیر محاسبه می‌شود:

در مرجع سیستم گرمایش با استفاده از محاسبه ی نرخ گردش دریافتی رادیاتورﻫا به خاطر تشعشع و جابجایی مدل سازی شد. کویل سرمایشی/گرمایشی را نیز می‌توان به ﻋنوان یک مبدل گرمایی با اﺛر ﭘایدار 2 مدل سازی کرد. این نوع از مدل جریان ﭘایدار بسیار ساده است و دمای ﻫوای خروجی و اب از ﻫوای ورودی و دمای اب را به شکل زیر تعیین می‌کند:

مدل مجرا و لوله ( Duct and pipe model )

ﻫوای تهویه شده برای محدوده ( zone ) تامین می‌شود و ﻫوای خروجی از طریق مجراﻫا جذب ناﺣیه ی مورد نظر می‌شود. ﻫوای ﻋبوری از مجراﻫا به ﻋلت انتقال ﺣرارت از طریق دیوارﻫا و مجرا، انرژی خود را به محیط اطراف می‌دﻫد. مدل مجرای منبع، انتقال ﺣرارت بین ﻫوای داخل مجرا و محیط را به شکل زیر ارائه می‌دﻫد:

مدل مجرای ﻫوای منبع در مرجع، تغییر دمای خروجی نسبت به دمای ﻫوای ورودی را به شکل زیر ارائه می دﻫد:

مدل محفظه ی اختلاط ( Mixing box model )

بخشی از ﻫوای بازگشتی از محل با ﻫوای تازه ی خارج، در یک محفظه ی اختلاط، مخلوط می‌شود و ﻫوای مخلوط شده ﭘس از ﻋبور از کویل سرمایشی/ گرمایشی به منطقه وارد می‌شود. دمای ﻫوای مخلوط شده ترکیبی خطی از دمای ﻫوای برگشتی و ﻫوای تازه ی بیرون به شکل زیر می‌باشد:

ثبت نام در دوره آموزش محاسبات پمپ در نوین پارسیان

با جایگزین کردن تمام متغیرﻫای دما با CO 2 یا متغیرﻫای نرخ رطوبت متناﻇر در معادله ی فوق می‌توان رابطه ی خطی مشابه برای ﻫوای مخلوط شده CO 2 ، یا نرخ رطوبت به ترتیب محاسبه کرد.

 مدل تعدیل کننده ( Damper Model )

دمﭙر نرخ جریان ﻫوا را در سیستم تهویه مطبوع کنترل می‌کند. نرخ جریان جرم ﻫوای ﻋبوری از دمﭙر به سیگنال کنترل u(t) ϵ [0,1] بستگی دارد، که ورودی دمﭙر را کنترل می‌کند.

در مدل دمﭙر که در مرجع ارائه شده است، نرخ جریان جرمی ﻫوای ﻋبوری از دمﭙر به ﺿریب جریان دمﭙر، اختلاف فشار در طول دمﭙر و مساﺣت مقطع ﻋرﺿی دمﭙر بستگی دارد:

مدل دریچه (Valve model)

دریچه‌ها نرخ جریان اب و مبرد در سیستم تهویه مطبوع را کنترل می‌کنند. شیر انبساط برای کنترل جریان مبرد از کندانسور به اواﭘراتور به کار می‌رود. دریچه ﻫمچنین برای کنترل نرخ جریان اب به کویل سرمایشی یا گرمایشی به کار می‌رود. ﻫیدرولیک ﻏیرخطی سیستم با استفاده از جابجایی دریچه- نرخ جریان اب، در مرجع مدل سازی شده است. یک مدل خطی دریچه که سیگنال کنترل را به باز شدن دریچه ارتباط می‌دﻫد، در مرجع امده است. باز شدن دریچه (t) به سیگنال کنترل u(t) ϵ [0,1] و ﻗدرت دریچه بستگی دارد. باز شدن دریچه و نرخ جریان اب به شکل زیر به دست می‌اید:

مدل یک دریچه ی تنظیم دما برای رادیاتور ابی در مرجع امده است. رابطه ی بین باز شدن دریچه و نرخ جریان اب را می‌توان با یک معادله ی ﭼندجمله ای درجه سوم با ﺿرایب ﺛابت مدل سازی کرد. نرخ جریان مبرد در یک شیر انبساط ﭼیلر با استفاده از معادله ی اریفیس در مرجع به شکل زیر مدل شده است:

مدل فن و ﭘمپ ( Fan and pump model )

فن‌ها نرخ جریان ﻫوا و ﭘمپ‌ها نرخ جریان اب و مبرد را در سیستم تهویه مطبوع کنترل می‌کنند. به ﻋنوان مثال در ﭘمپ ﺣرارتی زمین گرمایی (GSHP)  مبرد در ﺣلقه ی زمین گردش می‌کند و در ﻫواساز، اب در کویل‌های سرمایشی/گرمایشی با استفاده از ﭘمپ‌ها گردش می‌کند. انرژی مصرفی فن یا ﭘمپ به نرخ جریان، اختلاف فشار بین ورودی و خروجی و راندمان فن یا ﭘمپ بستگی دارد. اگر موتور در جریان ﻫوا نصب شده باشد، دمای ﻫوای ﻋبوری از فن به خاطر کاﻫش کارایی موتور فن افزایش می‌یابد، دمای ﻫوای خروجی فن در منبع  به ﺻورت زیر بدست امده است:

گردآوری شده توسط شاهین کرمی و فرهاد طالبی